辅助角公式-求辅助角公式

1、求辅助角公式 如下图: 辅助角公式是李善兰老师提出的一个高等三角函数公式,表示为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[ x +arcta

1、求辅助角公式

如下图:

辅助角公式是李善兰老师提出的一个高等三角函数公式,表示为asinx+bcosx=√(a²+b²)sin[ x +arctan(b/a)] (a>0)。尽管该公式已被写入中学教科书,但对其几何意义知之甚少。

解析含义

我们需要解析公式中每个量的含义。

先看等式左边:分别增加(或减少)一定倍数的两个正弦和余弦函数之和。 acosx—bsinx辅助角公式。

再看等式的右边:一个正弦函数,增加(或减少)某个因子并改变其初始相位。

2、常用的三个辅助角公式是什么?

2、常用的三个辅助角公式是什么?

对于acosx+bsinx类型的函数,可以这样变换acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)(acosx/Sqrt(a^2+b^2)+bsinx/Sqrt(a ^2+ b^2)),设点(b,a)为某个角φ的端边上的点,则sinφ=a/Sqrt(a^2+b^2),cosφ=b/ Sqrt(a^2+b ^2)辅助角公式推导。

∴acosx+bsinx=Sqrt(a^2+b^2)sin(x+arctan(a/b))

这是辅助角公式
要证明的公式是asinA+bcosA =√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM=b/a)

证明过程如下:

设asinA+ bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)辅助角公式的 φ怎么确定。

从题目来看,(a/x)^2+(b/x )^2=1, sinM=a/x, cosM =b/x辅助角公式例题。

∴x=√(a^2+b^2)

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2 )sin(A+M), tanM=sinM/cosM =b/a

以归纳公式为例:

若将α视为锐角(末边在第一象限),那么π+α就是第三象限的夹角(末边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限为负,余弦函数的函数值为负i n 第三象限,正切函数的函数值在第三象限为正。这样就得到了归纳公式2、

3、辅助角公式的推导过程是怎样的?

3、辅助角公式的推导过程是怎样的?

假设要证明的公式为asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M)(tanM= b/ a)

证明过程如下:

设asinA+bcosA=xsin(A+M)

∴asinA+bcosA=x((a/x)sinA+(b/x)cosA)

从题中,(a/x)^2+(b/x)^2=1,sinM=a/x,cosM=b/x辅助角公式一正一负。

∴x=√(a^2+b^2 ) 辅助角公式的 φ怎么求。

∴asinA+bcosA=√(a^2+b^2)sin(A+M),tanM=sinM/cosM=b/a

三角函数辅助角公式的推导过程:

asinx+ bcosx=√(a2+b2)辅助角公式中间是减号。

设a/√(a2+b2)=cosφ, b/√(a2+b2)=sinφ

asinx+bcosx=√(a2+b2)( sinxcosφ+cosxsinφ)= √(a2+b2)sin(x+φ)高中辅助角公式。

其中,tanφ=sinφ/cosφ=b/a,φ最后边所在象限与点( a, b) 位于

简单例子:辅助角公式cos形式。

1、化简 5sina-

5sina-

=13(5/-12/)asinx十bcosx万能公式辅助角。

=13(cosbsina-sinbcosa)

=(a-b)辅助角公式适用条件。

其中,cosb=5 /13, sinb =12/13asinx十bsinx万能公式。

2, π/6<=a<=π/4, 求+2sinacosa+

let f(a)

=+2sinacosa+

= 1++辅助角公式的范围。

1++(1+)(减法公式)

=2+(+)

=2+方号2sin(2a+π/4)(辅助角公式)

自7π/12 <=2a+π/4<=3π/4三角函数所有公式大全。

所以:f(a)min=f(3π/4)=2+(root 2)sin(3π/4)=3 辅助角公式两种。

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